Задание 3. Найдите нули функции: 1) а) $y=\frac{1}{5}x-8$; б) $y=-0{,}4x+32$; в) $y=47$. 2) а) $y=9x(x-5)$; б) $y=16(x^2+2)$; в) $y=x(x-1)(x+2)$. 3) а) $y=\sqrt{x-3}$; б) $y=\sqrt{x^2-4}$; в) $y=\sqrt{x^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Найдите нули функции: 1) а) $y=\frac{1}{5}x-8$; б) $y=-0{,}4x+32$; в) $y=47$. 2) а) $y=9x(x-5)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Нули функции — значения аргумента из области определения, при которых $y=0$.

а) $\frac{1}{5}x-8=0$, поэтому $x=40$.
б) $-0.4x+32=0$, поэтому $x=80$.
в) Постоянная функция $y=47$ не обращается в нуль, значит нулей нет.
а) $9x(x-5)=0$. Отсюда $x=0$ или $x=5$.
б) $16(x^2+2)=0$ потребовало бы $x^2=-2$, что невозможно для действительных $x$. Нулей нет.
в) $x(x-1)(x+2)=0$, поэтому $x=0$, $x=1$ или $x=-2$.
а) Область определения: $x\ge3$. Равенство $\sqrt{x-3}=0$ даёт $x=3$.
б) Требуется $x^2-4\ge0$, то есть $x\le-2$ или $x\ge2$. Корень равен нулю при $x^2-4=0$, откуда $x=-2$ или $x=2$.
в) При всех действительных $x$ подкоренное выражение $x^2+4>0$, поэтому нулей нет.

Ответ: 1) а) 40; б) 80; в) нулей нет. 2) а) 0, 5; б) нулей нет; в) −2, 0, 1. 3) а) 3; б) −2, 2; в) нулей нет.

Задание 3. Найдите нули функции: 1) а) \(y=\frac{1}{5}x-8\); б) \(y=-0{,}4x+32\); в) \(y=47\). 2) а) \(y=9x(x-5)\); б) \(y=16(x^2+2)\); в) \(y=x(x-1)(x+2)\). 3) а) \(y=\sqrt{x-3}\); б) \(y=\sqrt{x^2-4}\); в) \(y=\sqrt{x^2+4}\).