Задание №3. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 28, а диагонали равны 30 и 34.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 15 и 17. Вместе со стороной 28 они образуют треугольник.

Полупериметр этого треугольника: \(p=\frac{15+17+28}{2}=30\). По формуле Герона его площадь равна:

\(S_1=\sqrt{30(30-15)(30-17)(30-28)}=\sqrt{30\cdot15\cdot13\cdot2}=30\sqrt{13}\).

Треугольник с вершиной в точке пересечения диагоналей составляет четверть параллелограмма, поэтому \(S=4S_1=120\sqrt{13}\).

Ответ: \(120\sqrt{13}\).