Задание 3. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{3^{9,2}}{9^{2,6}}\); 2) \(\frac{5^{6,2}}{25^{2,1}}\); 3) \(\frac{81^{2,6}}{9^{3,7}}\); 4) \(\frac{16^{3,2}}{4^{3,9}}\); 5) \((6^{4,3})^3:(16^{5,8})\); 6) \((9^{7,4}):(27^{3,6})\); 7) \((125^{8,3}):(25^{7,5})\); 8) \((4^{6,4}):(8^{5,3})\); 9) \(5^{0,06}\cdot25^{0,07}\); 10) \(3^{1,34}\cdot9^{0,83}\); 11) \(8^{0,76}\cdot64^{0,12}\); 12) \(7^{0,04}\cdot49^{0,48}\); 13) \(4^{1/5}\cdot16^{9/10}\); 14) \(9^{3/5}\cdot81^{7/10}\); 15) \(6^{3/7}\cdot36^{1/7}\); 16) \(5^{5/9}\cdot25^{2/9}\).

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), а также представляем основания как степени одного числа.

1. \(\frac{3^{9,2}}{9^{2,6}}=\frac{3^{9,2}}{3^{5,2}}=3^4=81\).
2. \(\frac{5^{6,2}}{25^{2,1}}=\frac{5^{6,2}}{5^{4,2}}=5^2=25\).
3. \(\frac{81^{2,6}}{9^{3,7}}=\frac{9^{5,2}}{9^{3,7}}=9^{1,5}=27\).
4. \(\frac{16^{3,2}}{4^{3,9}}=\frac{4^{6,4}}{4^{3,9}}=4^{2,5}=32\).
5. \((6^{4,3})^3:16^{5,8}=6^{12,9}:16^{5,8}\). Основания не сводятся к одной и той же степени общего числа; значение равно \(\frac{6^{12,9}}{16^{5,8}}\).
6. \(9^{7,4}:27^{3,6}=3^{14,8}:3^{10,8}=3^4=81\).
7. \(125^{8,3}:25^{7,5}=5^{24,9}:5^{15}=5^{9,9}\).
8. \(4^{6,4}:8^{5,3}=2^{12,8}:2^{15,9}=2^{-3,1}=\frac1{2^{3,1}}\).
9. \(5^{0,06}\cdot25^{0,07}=5^{0,06+0,14}=5^{0,2}\).
10. \(3^{1,34}\cdot9^{0,83}=3^{1,34+1,66}=3^3=27\).
11. \(8^{0,76}\cdot64^{0,12}=2^{2,28+2,16}=2^{4,44}\).
12. \(7^{0,04}\cdot49^{0,48}=7^{0,04+0,96}=7\).
13. \(4^{1/5}\cdot16^{9/10}=2^{2/5+18/5}=2^4=16\).
14. \(9^{3/5}\cdot81^{7/10}=3^{6/5+28/5}=3^{34/5}\).
15. \(6^{3/7}\cdot36^{1/7}=6^{3/7+2/7}=6^{5/7}\).
16. \(5^{5/9}\cdot25^{2/9}=5^{5/9+4/9}=5\).

В № 5 основание 6 в первом множителе и основание 16 во втором различны, поэтому полученное отношение степеней нельзя объединить по правилам степеней с одинаковым основанием.