Задание 5. Найдите значение выражения: 1) $\frac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$; 2) $\frac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$; 3) $\frac{\sqrt[5]{20}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{10}}$; 4) $\frac{\sqrt[3]{15}\cdot\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{20}}$; 5) $\frac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$; 6) $\frac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$; 7) $\frac{\sqrt[6]{81}\cdot\sqrt[3]{81}}{\sqrt{81}}$; 8) $\frac{\sqrt[20]{16}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[4]{16}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Найдите значение выражения: 1) $\frac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

При одинаковых показателях корней объединяем подкоренные числа; при разных показателях переводим корни в степени.

$\frac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{16}=2$.
$\frac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{125}=5$.
$\frac{\sqrt[5]{20}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{10}}=\sqrt[5]{32}=2$.
$\frac{\sqrt[3]{15}\cdot\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{20}}=\sqrt[3]{27}=3$.
$\frac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}=121^{1/3+1/4-1/12}=121^{1/2}=11$.
$\frac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=36^{1/3+1/5-1/30}=36^{1/2}=6$.
$\frac{\sqrt[6]{81}\cdot\sqrt[3]{81}}{\sqrt{81}}=81^{1/6+1/3-1/2}=81^0=1$.
$\frac{\sqrt[20]{16}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[4]{16}}=16^{1/20+1/5-1/4}=16^0=1$.

Ответ: 1) 2; 2) 5; 3) 2; 4) 3; 5) 11; 6) 6; 7) 1; 8) 1.