Задание 3*. Найдите значение выражения \(\cos(2\pi+\beta)+4\sin\left(-\frac{3\pi}{2}+\beta\right)\), если \(\cos\beta=-\frac{1}{3}\).

Используем периодичность косинуса:

\(\cos(2\pi+\beta)=\cos\beta\).

Преобразуем второй член:

\(\sin\left(\beta-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos\beta\).

Тогда выражение равно:

\(\cos\beta+4\cos\beta=5\cos\beta\).

Подставим \(\cos\beta=-\frac{1}{3}\):

\(5\cos\beta=5\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{3}\).

Ответ: \(-\frac{5}{3}\).