Задание 3. Найдите значение выражения: 1. \(\sqrt{a^2} \cdot (-a)^2\) при \(a=4\); 2. \(\sqrt{a^6} \cdot (-a)^4\) при \(a=2\); 3. \(\sqrt{a^6} \cdot (-a)^2\) при \(a=3\); 4. \(\sqrt{a^2} \cdot (-a)^4\) при \(a=4\); 5. \(\sqrt{(-a)^4} \cdot a^2\) при \(a=5\); 6. \(\sqrt{(-a)^8} \cdot a^2\) при \(a=2\); 7. \(\sqrt{(-a)^2} \cdot a^4\) при \(a=3\); 8. \(\sqrt{(-a)^2} \cdot a^2\) при \(a=5\).

1. \(\sqrt{a^2} \cdot (-a)^2\) при \(a=4\). * \(\sqrt{a^2} = |a|\), так как корень квадратный из квадрата числа всегда неотрицателен. * \((-a)^2 = a^2\) * Итоговое выражение: \(|a| \cdot a^2\). * При \(a=4\), \(|4| \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64\). 2. \(\sqrt{a^6} \cdot (-a)^4\) при \(a=2\). * \(\sqrt{a^6} = |a^3|\). * \((-a)^4 = a^4\) * Итоговое выражение: \(|a^3| \cdot a^4\). * При \(a=2\), \(|2^3| \cdot 2^4 = |8| \cdot 16 = 8 \cdot 16 = 128\). 3. \(\sqrt{a^6} \cdot (-a)^2\) при \(a=3\). * \(\sqrt{a^6} = |a^3|\). * \((-a)^2 = a^2\) * Итоговое выражение: \(|a^3| \cdot a^2\). * При \(a=3\), \(|3^3| \cdot 3^2 = |27| \cdot 9 = 27 \cdot 9 = 243\). 4. \(\sqrt{a^2} \cdot (-a)^4\) при \(a=4\). * \(\sqrt{a^2} = |a|\). * \((-a)^4 = a^4\) * Итоговое выражение: \(|a| \cdot a^4\). * При \(a=4\), \(|4| \cdot 4^4 = 4 \cdot 256 = 1024\). 5. \(\sqrt{(-a)^4} \cdot a^2\) при \(a=5\). * \(\sqrt{(-a)^4} = |a^2| = a^2\) (так как \(a^2\) всегда неотрицательно). * Итоговое выражение: \(a^2 \cdot a^2 = a^4\). * При \(a=5\), \(5^4 = 625\). 6. \(\sqrt{(-a)^8} \cdot a^2\) при \(a=2\). * \(\sqrt{(-a)^8} = |a^4| = a^4\) (так как \(a^4\) всегда неотрицательно). * Итоговое выражение: \(a^4 \cdot a^2 = a^6\). * При \(a=2\), \(2^6= 64\). 7. \(\sqrt{(-a)^2} \cdot a^4\) при \(a=3\). * \(\sqrt{(-a)^2} = |-a| = |a|\). * Итоговое выражение: \(|a| \cdot a^4\). * При \(a=3\), \(|3| \cdot 3^4 = 3 \cdot 81 = 243\). 8. \(\sqrt{(-a)^2} \cdot a^2\) при \(a=5\). * \(\sqrt{(-a)^2} = |-a| = |a|\). * Итоговое выражение: \(|a| \cdot a^2\). * При \(a=5\), \(|5| \cdot 5^2 = 5 \cdot 25 = 125\).