Ответ:

  1. Дети играли в мяч и весело смеялись. П.

    Одна грамматическая основа: дети играли и смеялись. Однородные сказуемые соединены союзом «и», запятая не нужна.

  2. Мальчики играли в мяч, а родители наблюдали. С.

    Основы: мальчики играли; родители наблюдали. Перед союзом «а» между частями сложного предложения ставится запятая.

  3. Ребята собирали грибы, но не нашли ни одного. П.

    Одна грамматическая основа: ребята собирали и не нашли. Союз «но» соединяет однородные сказуемые, поэтому перед ним ставится запятая.