Задание 3. Основание AD трапеции ABCD параллельно плоскости β, а вершина B лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание BC трапеции лежит в плоскости β; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости β.

Обозначим через α плоскость трапеции ABCD. Основания трапеции AD и BC параллельны.

1. а) Плоскости α и β пересекаются по прямой, проходящей через B. Поскольку AD ∥ β, линия их пересечения параллельна AD. Через точку B в плоскости α проходит единственная прямая, параллельная AD; это BC. Значит, BC — линия пересечения α и β, поэтому BC лежит в плоскости β.
2. б) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям, значит, она параллельна AD. Так как AD параллельна плоскости β, средняя линия также параллельна плоскости β.

Ответ: BC лежит в плоскости β; средняя линия трапеции параллельна плоскости β.