Задание 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/(4√2); б) 7√6/√5; в) 2/(√3 − 1); г) 3/(8 + √7).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\(\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4\cdot2}=\frac{3\sqrt{2}}{8}\).

б) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):
\(\frac{7\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{7\sqrt{30}}{5}\).

в) Домножим на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}+1\):
\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\sqrt{3}+1\).

г) Домножим на сопряжённое выражение \(8-\sqrt{7}\):
\(\frac{3}{8+\sqrt{7}}=\frac{3(8-\sqrt{7})}{(8+\sqrt{7})(8-\sqrt{7})}=\frac{3(8-\sqrt{7})}{64-7}=\frac{24-3\sqrt{7}}{57}=\frac{8-\sqrt{7}}{19}\).

Ответ: а) \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\); б) \(\frac{7\sqrt{30}}{5}\); в) \(\sqrt{3}+1\); г) \(\frac{8-\sqrt{7}}{19}\).