Задание 3. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников? Отличников: ___. Хорошистов: ___. Троечников: ___.

Обозначим число отличников через О, хорошистов — через Х, троечников — через Т. Маша сама отличница, поэтому отличников не меньше одного.

Всего учеников: \(О+Х+Т=27\). По числу шоколадок: \(О+\frac{Х}{2}+\frac{Т}{3}=12\).

Умножим второе равенство на 6: \(6О+3Х+2Т=72\). Вычтем удвоенное первое равенство: \(4О+Х=18\), откуда \(Х=18-4О\). Тогда из общего числа учеников \(Т=9+3О\).

Троечников меньше половины класса, то есть \(Т<13.5\). Следовательно, \(9+3О<13.5\), а значит, целое число отличников \(О\) не больше 1. Поскольку Маша — отличница, \(О=1\). Тогда \(Х=14\), \(Т=12\).

Проверка: \(1+14+12=27\), а \(1+14\cdot\frac12+12\cdot\frac13=12\).

Ответ: отличников — 1, хорошистов — 14, троечников — 12.