Задание 4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Сумма чисел первой строки не зависит от их порядка:

\(S_1=\frac{101+199}{2}\cdot99=14850\).

В каждой следующей строке числа вдвое больше соответствующих чисел предыдущей. Поэтому сумма строк равна \(14850,\ 2\cdot14850,\ 4\cdot14850,\ldots,64\cdot14850\).

Сумма всех чисел таблицы:

\(S=14850(1+2+4+8+16+32+64)=14850\cdot127=1885950\).

Разложим сумму на простые множители: \(1885950=2\cdot3^3\cdot5^2\cdot11\cdot127\). Наименьший простой делитель — 2, наибольший — 127.

Ответ: \(2\cdot127=254\).