Задание 3*. Постройте график функции $y=\dfrac{x^3-9x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3*. Постройте график функции $y=\dfrac{x^3-9x}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$y=\dfrac{x(x^2-9)}{x^2-9}=x$, но исходная дробь не определена при $x^2-9=0$, то есть при $x=-3$ и $x=3$.

Следовательно, график — прямая $y=x$ с выколотыми точками $(-3,-3)$ и $(3,3)$.

Ответ: прямая $y=x$, исключая точки $(-3,-3)$ и $(3,3)$; область определения: $x\ne-3,\ x\ne3$.

Задание 3*. Постройте график функции \(y=\dfrac{x^3-9x}{x^2-9}\).