Задание 3. Постройте график функции y = −x² + 4x + 1. Квадратичная функция, график функции — . Ветви параболы направлены , так как a = . Координаты вершины: x₀ = , y₀ = . Парабола пересекает ось OY в точке (; ). Заполните таблицу значений x и y и постройте график.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Функция квадратичная, её график — парабола.

Коэффициент при x² равен a = −1. Поскольку a < 0, ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2\), \(y_0=-(2)^2+4\cdot2+1=5\). Вершина: (2; 5).

При x = 0 получаем y = 1, поэтому пересечение с осью OY — точка (0; 1).

Таблица значений:

x	−1	0	1	2	3	4	5
y	−4	1	4	5	4	1	−4

График функции:

Ответ: парабола с ветвями вниз, вершиной (2; 5) и пересечением оси OY в точке (0; 1).