Задание 3. Разложите на линейные множители многочлен х² + 11х + 28.

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( x^2 + 11x + 28 \) на линейные множители, найдём его корни. Для этого решим квадратное уравнение \( x^2 + 11x + 28 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \]
2. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
3. Разложим многочлен на множители, используя корни: \( x^2 + 11x + 28 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - (-4))(x - (-7)) = (x + 4)(x + 7) \).

Ответ: \( (x + 4)(x + 7) \).