Задание 4. Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: х₁ = 4 и х₂ = 9.

Решение:

Приведённое квадратное уравнение имеет вид \( x^2 + px + q = 0 \). По теореме Виета для такого уравнения:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -p \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = q \)

Подставим известные корни \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 9 \):

1. Найдем \( p \): \( 4 + 9 = -p \) \( 13 = -p \) \( p = -13 \)
2. Найдем \( q \): \( 4 \cdot 9 = q \) \( q = 36 \)
3. Составим уравнение: \( x^2 - 13x + 36 = 0 \).

Ответ: \( x^2 - 13x + 36 = 0 \).