Задание 3. Разложите на множители и найдите все значения x, при которых выражение равно нулю: x⁴ − 16x² + 64.

Рассмотрим выражение как квадратный трёхчлен относительно \(x^2\):

\(x^4-16x^2+64=(x^2-8)^2\).

Чтобы выражение равнялось нулю, необходимо \((x^2-8)^2=0\), то есть \(x^2=8\).

Следовательно, \(x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\).

Ответ: \(x^4-16x^2+64=(x^2-8)^2\); нули выражения — \(x=-2\sqrt{2}\) и \(x=2\sqrt{2}\).