Задание 3: Решить систему уравнений методом замены: \begin{cases} 2ab - 3 \frac{a}{b} = 15 \\ ab + \frac{a}{b} = 10 \end{cases}

Для решения этой системы уравнений методом замены, давайте введем новые переменные. Пусть x = ab и y = a/b. Тогда наша система примет вид: \begin{cases} 2x - 3y = 15 \\ x + y = 10 \end{cases} Выразим x из второго уравнения: x = 10 - y Подставим это выражение в первое уравнение: 2(10 - y) - 3y = 15 20 - 2y - 3y = 15 20 - 5y = 15 -5y = -5 y = 1 Теперь найдем x: x = 10 - 1 x = 9 Вернемся к исходным переменным: ab = 9 a/b = 1 Из второго равенства, a = b. Подставляем это в первое равенство: b*b = 9 b^2 = 9 b = \pm 3 Так как a=b, то a = \pm 3. Получаем два решения: 1. a = 3, b = 3 2. a = -3, b = -3 Ответ: (a = 3, b = 3) или (a = -3, b = -3)