Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 3. Решить уравнения: 1) \((1/3)^x=9\); 2) \(2^{2x-7}=8\); 3) \(3^{x+1}-3^x=18\); 4) \(3^{2x-3}-8\times3^{x-2}=3\); 5)…Фото задания

Ответ:

  1. \((1/3)^x=3^{-x}=3^2\), поэтому \(-x=2\), откуда \(x=-2\).
  2. \(8=2^3\), значит \(2x-7=3\), откуда \(x=5\).
  3. Вынесем \(3^x\): \(3^x(3-1)=18\). Тогда \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).
  4. Положим \(t=3^{x-2}>0\). Тогда \(3^{2x-3}=3t^2\), и уравнение принимает вид \(3t^2-8t=3\), то есть \(3t^2-8t-3=0\). Корни: \(t=3\) и \(t=-1/3\); условию \(t>0\) подходит только \(t=3\). Следовательно, \(3^{x-2}=3\), откуда \(x=3\).
  5. Решить нельзя: правая часть уравнения или знак равенства обрезаны на изображении. Пришлите полный фрагмент задания.
  6. Функция \(2^x+7^x\) строго возрастает, поэтому решение единственно. Численно решая уравнение, получаем \(x\approx1,266\). Точного простого значения корень не имеет.

Ответ: 1) \(-2\); 2) 5; 3) 2; 4) 3; 5) недостаточно данных; 6) \(x\approx1,266\).