Задание 3. Решите неравенства: а) \(-x^2+16x>28\) (10 баллов); б) \((3x-1)(x^2-9)\le 0\) (10 баллов); в) \(\frac{4x^2+4x+1}{-3+x^2+2x}\ge 0\) (12 баллов).

а) Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-16x+28<0\). Корни квадратного трёхчлена: \(x=2\) и \(x=14\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, трёхчлен отрицателен между корнями.

Ответ: \(x\in(2;14)\).

б) Разложим разность квадратов: \((3x-1)(x-3)(x+3)\le0\). Нули множителей: \(-3\), \(\frac13\), \(3\). Знак произведения чередуется; учитывая знак равенства, включаем нули.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3]\cup[\frac13;3]\).

в) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{(2x+1)^2}{(x+3)(x-1)}\ge0\). Область допустимых значений: \(x\ne-3\), \(x\ne1\). Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-\frac12\). Знаменатель положителен при \(x<-3\) и \(x>1\), отрицателен при \(-3

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup\{-\frac12\}\cup(1;+\infty)\).