Задание 4. Найдите область определения функции \(y=\frac{11-x}{\sqrt{x^2-4x-12}}\).

Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным:

\[x^2-4x-12>0.\]

Разложим на множители:

\[(x-6)(x+2)>0.\]

Произведение положительно вне корней \(-2\) и \(6\):

\[x\in(-\infty;-2)\cup(6;+\infty).\]

Ответ: \(D(y)=(-\infty;-2)\cup(6;+\infty)\).