Задание 3*. Решите ребус, где разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры: K,PM + M,MM = P,M.

Запишем сложение десятичных дробей в виде равенства:

\(K,PM + M,MM = P,M\).

Умножим обе части на 100, чтобы убрать запятые:

\(100K + 10P + M + 100M + 10M + M = 100P + 10M\).

После упрощения получаем \(100K + 102M = 90P\), или \(50K + 51M = 45P\).

Левая часть должна делиться на 5. Поскольку \(51M\) имеет остаток M при делении на 5, цифра M должна делиться на 5. M не может быть нулём: это первая цифра второго слагаемого. Значит, M = 5.

Подставим M = 5: \(50K + 255 = 45P\), то есть \(10K + 51 = 9P\). По модулю 9 получаем \(K + 6 \equiv 0\), поэтому K = 3. Тогда \(P = 9\). Цифры различны, условие выполнено.

Проверка: 3,95 + 5,55 = 9,50 = 9,5.

Ответ: K = 3, P = 9, M = 5.