Задание 3. Решите уравнение: 1) x²−2x+√(4−x)=√(4−x)+15; 2) x²−3x+√(3−x)=√(3−x)+10; 3) x²−2x+√(6−x)=√(6−x)+35; 4) x²−3x+√(5−x)=√(5−x)+18; 5) x²−2x+√(2−x)=√(2−x)+3; 6) x²−6x+√(6−x)=√(6−x)+7; 7) x²−2x+√(3−x)=√(3−x)+8; 8) x²−3x+√(6−x)=√(6−x)+40; 9) x(x²+2x+1)=2(x+1); 10) x(x²+4x+4)=3(x+2); 11) x(x²+2x+1)=6(x+1); 12) x(x²+6x+9)=4(x+3); 13) x(x²+4x+4)=8(x+2); 14) x(x²+6x+9)=10(x+3); 15) x(x²+8x+16)=12(x+4); 16) x(x²+10x+25)=6(x+5).

В пунктах 1–8 одинаковые корни сокращаются. Затем учитывается область определения корня: x≤подкоренное число.

1. x²−2x=15; x=5 или −3. Подходит только x=−3.
2. x²−3x=10; x=5 или −2. Подходит только x=−2.
3. x²−2x=35; x=7 или −5. Подходит только x=−5.
4. x²−3x=18; x=6 или −3. Подходит только x=−3.
5. x²−2x=3; x=3 или −1. Подходит только x=−1.
6. x²−6x=7; x=7 или −1. Подходит только x=−1.
7. x²−2x=8; x=4 или −2. Подходит только x=−2.
8. x²−3x=40; x=8 или −5. Подходит только x=−5.

В пунктах 9–16 выносим общий множитель и решаем полученное квадратное уравнение.

9. (x+2)(x²+2x−2)=0; x=−2, −1−√3, −1+√3.
10. (x+4)(x²+4x−3)=0; x=−4, −2−√7, −2+√7.
11. (x+2)(x²+2x−6)=0; x=−2, −1−√7, −1+√7.
12. (x+6)(x²+6x−4)=0; x=−6, −3−√13, −3+√13.
13. (x+4)(x²+4x−8)=0; x=−4, −2−2√3, −2+2√3.
14. (x+6)(x²+6x−10)=0; x=−6, −3−√19, −3+√19.
15. (x+8)(x²+8x−12)=0; x=−8, −4−2√7, −4+2√7.
16. (x+10)(x²+10x−6)=0; x=−10, −5−√31, −5+√31.