Задание 3. Решите уравнение: 1) x²−2x+√(4−x)=√(4−x)+15; 2) x²−3x+√(3−x)=√(3−x)+10; 3) x²−3x+√(6−x)=√(6−x)+40; 4) x²−3x+√(5−x)=√(5−x)+18; 5) x²−2x+√(2−x)=√(2−x)+3; 6) x²−6x+√(6−x)=√(6−x)+7; 7) x²−2x+√(3−x)=√(3−x)+8; 8) x²−3x+√(6−x)=√(6−x)+40; 9) x(x²+2x+1)=2(x+1); 10) x(x²+4x+4)=3(x+2); 11) x(x²+2x+1)=6(x+1); 12) x(x²+6x+9)=4(x+3); 13) x(x²+4x+4)=8(x+2); 14) x(x²+6x+9)=10(x+3); 15) x(x²+8x+16)=12(x+4); 16) x(x²+10x+25)=6(x+5).

1–8: одинаковые радикалы в обеих частях сокращаются. Полученные корни проверяем по области определения радикала.

1. x²−2x=15; корни 5 и −3, условию x≤4 подходит −3.
2. x²−3x=10; корни 5 и −2, условию x≤3 подходит −2.
3. x²−3x=40; корни 8 и −5, условию x≤6 подходит −5.
4. x²−3x=18; корни 6 и −3, условию x≤5 подходит −3.
5. x²−2x=3; корни 3 и −1, условию x≤2 подходит −1.
6. x²−6x=7; корни 7 и −1, условию x≤6 подходит −1.
7. x²−2x=8; корни 4 и −2, условию x≤3 подходит −2.
8. x²−3x=40; корни 8 и −5, условию x≤6 подходит −5.

9–16: выносим общий множитель. Уравнение имеет вид (x+k)(x(x+k)−c)=0.

9. (x+1)(x−1)(x+2)=0; x=−2,−1,1.
10. (x+2)(x²+4x+1)=0; x=−2,−2−√3,−2+√3.
11. (x+1)(x−2)(x+3)=0; x=−3,−1,2.
12. (x+3)(x²+6x+5)=0; x=−5,−3,−1.
13. (x+2)(x²+4x−4)=0; x=−2,−2−2√2,−2+2√2.
14. (x+3)(x²+6x−1)=0; x=−3,−3−√10,−3+√10.
15. (x+4)(x²+8x+4)=0; x=−4,−4−2√3,−4+2√3.
16. (x+5)(x²+10x+19)=0; x=−5,−5−√6,−5+√6.