Задание 3. Решите уравнения: 1) \((x+3)^3=9(x+3)\); 2) \(4x^2-7x+13=(x+3)^2\); 3) \(x^6=(11x-18)^3\); 4) \(x^3=4x^2+21x\); 5) \((x-5)^2(x-2)=4(x-5)\).

1. Вынесем общий множитель:

   \[(x+3)^3-9(x+3)=0,\]

   \[(x+3)\bigl((x+3)^2-9\bigr)=0,\]

   \[(x+3)x(x+6)=0.\]

   Следовательно, \(x=-3,\ 0,\ -6\).

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \[4x^2-7x+13=x^2+6x+9,\]

   \[3x^2-13x+4=0=(3x-1)(x-4).\]

   Следовательно, \(x=\frac13\) или \(x=4\).

3. Так как функция возведения в куб взаимно однозначна на действительных числах, из равенства кубов следует:

   \[x^2=11x-18,\qquad x^2-11x+18=0,\]

   \[(x-2)(x-9)=0.\]

   Следовательно, \(x=2\) или \(x=9\).

4. Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

   \[x^3-4x^2-21x=0,\]

   \[x(x^2-4x-21)=x(x-7)(x+3)=0.\]

   Следовательно, \(x=0,\ 7,\ -3\).

5. Вынесем общий множитель \(x-5\):

   \[(x-5)\bigl((x-5)(x-2)-4\bigr)=0,\]

   \[(x-5)(x^2-7x+6)=(x-5)(x-1)(x-6)=0.\]

   Следовательно, \(x=5,\ 1,\ 6\).

Ответ: 1) \(-6,\ -3,\ 0\); 2) \(\frac13,\ 4\); 3) \(2,\ 9\); 4) \(-3,\ 0,\ 7\); 5) \(1,\ 5,\ 6\).