Задание 3. С краткой записью. Две шестерни сцеплены зубьями. Первая шестерня имеет 18 зубьев, а вторая — 24 зуба. Какое наименьшее количество зубьев должно пройти, чтобы обе шестерни вернулись в исходное положение? Сколько полных оборотов сделает при этом каждая шестерня?

Краткая запись: первая шестерня — 18 зубьев; вторая — 24 зуба; пройти — наименьшее общее число зубьев; число оборотов — ?

1. Число зубьев, прошедших в зацеплении, должно делиться и на 18, и на 24. Наименьшее такое число: НОК(18, 24) = 72, поскольку 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3, а НОК = 2³ · 3² = 72.
2. Число оборотов первой шестерни: 72 : 18 = 4.
3. Число оборотов второй шестерни: 72 : 24 = 3.

Ответ: должно пройти 72 зуба; первая шестерня сделает 4 полных оборота, вторая — 3.