Задание 3. Сократите дробь: а) (2 + √k)/(4 − k); б) (3 − x²)/(√3 − x); в) (36 − y)/(√y + 6); г) (√3 + 2p)/(4p² − 3).

Разложим числители или знаменатели на множители по формуле разности квадратов и сократим общие множители. Сокращение допустимо только при ненулевых знаменателях исходных дробей.

1. а) \(4-k=(2-\sqrt{k})(2+\sqrt{k})\), поэтому \(\frac{2+\sqrt{k}}{4-k}=\frac{2+\sqrt{k}}{(2-\sqrt{k})(2+\sqrt{k})}=\frac{1}{2-\sqrt{k}}\). Ограничение: \(k\ge0\), \(k\ne4\).
2. б) \(3-x^2=(\sqrt{3}-x)(\sqrt{3}+x)\), поэтому \(\frac{3-x^2}{\sqrt{3}-x}=\sqrt{3}+x\). Ограничение: \(x\ne\sqrt{3}\).
3. в) \(36-y=(6-\sqrt{y})(6+\sqrt{y})\), поэтому \(\frac{36-y}{\sqrt{y}+6}=6-\sqrt{y}\). Ограничение: \(y\ge0\).
4. г) \(4p^2-3=(2p-\sqrt{3})(2p+\sqrt{3})\), а \(\sqrt{3}+2p=2p+\sqrt{3}\). Значит, \(\frac{\sqrt{3}+2p}{4p^2-3}=\frac{1}{2p-\sqrt{3}}\). Ограничения: \(p\ne\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: а) 1/(2 − √k); б) √3 + x; в) 6 − √y; г) 1/(2p − √3).