Задание № 3. Сократите дроби: 1) $\dfrac{6a^2b^3}{24a^3y}$; 2) $\dfrac{m^2-2mn+n^2}{3m(m-n)^2}$; 3) $\dfrac{a^2-b^2}{a(b-a)}$; 4) $\dfrac{2m-2n-m^2+n^2}{m^3n-2m^2n^2+mn^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 3. Сократите дроби: 1) $\dfrac{6a^2b^3}{24a^3y}$; 2) $\dfrac{m^2-2mn+n^2}{3m(m-n)^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных: $\dfrac{6a^2b^3}{24a^3y}=\dfrac{b^3}{4ay}$.
Числитель — квадрат разности: $m^2-2mn+n^2=(m-n)^2$. Тогда $\dfrac{(m-n)^2}{3m(m-n)^2}=\dfrac{1}{3m}$.
Разложим числитель на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $b-a=-(a-b)$. Поэтому $\dfrac{(a-b)(a+b)}{a(b-a)}=-\dfrac{a+b}{a}$.
Числитель: $2(m-n)-(m-n)(m+n)=(m-n)(2-m-n)$. Знаменатель: $mn(m-n)^2$. Сокращаем общий множитель $m-n$: $\dfrac{2-m-n}{mn(m-n)}$.

Ответ: 1) $\dfrac{b^3}{4ay}$; 2) $\dfrac{1}{3m}$; 3) $-\dfrac{a+b}{a}$; 4) $\dfrac{2-m-n}{mn(m-n)}$.

Задание № 3. Сократите дроби: 1) \(\dfrac{6a^2b^3}{24a^3y}\); 2) \(\dfrac{m^2-2mn+n^2}{3m(m-n)^2}\); 3) \(\dfrac{a^2-b^2}{a(b-a)}\); 4) \(\dfrac{2m-2n-m^2+n^2}{m^3n-2m^2n^2+mn^3}\).