Задание № 4. Найдите значение дроби $\dfrac{3ab-9a^2}{4b^2-12ab}$ при $a=\dfrac12$, $b=\dfrac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 4. Найдите значение дроби $\dfrac{3ab-9a^2}{4b^2-12ab}$ при $a=\dfrac12$, $b=\dfrac14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$3ab-9a^2=3a(b-3a)$, $4b^2-12ab=4b(b-3a)$.

При заданных значениях $b-3a=\dfrac14-\dfrac32=-\dfrac54\ne0$, поэтому общий множитель можно сократить:

$\dfrac{3a(b-3a)}{4b(b-3a)}=\dfrac{3a}{4b}$.

Подставим значения: $\dfrac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\dfrac{3/2}{1}=\dfrac32$.

Ответ: $\dfrac32$.

Задание № 4. Найдите значение дроби \(\dfrac{3ab-9a^2}{4b^2-12ab}\) при \(a=\dfrac12\), \(b=\dfrac14\).