Задание №3. Сравнить: 1. 3^(3/2) и 3^(3/4); 2. (1/2)^(2/3) и (1/2)^(3/4); 3. √27 и ³√85; 4. 5^(2/3) и 6^(2/3); 5. 1,5^(2/3) и 1,5^(3/4); 6. √125 и 5 · ³√8.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как основание \(3>1\), больше степень с большим показателем: \(3^{\frac32}>3^{\frac34}\).
Так как \(0<\frac12<1\), большему показателю соответствует меньшее значение. Поскольку \(\frac23<\frac34\), получаем \(\left(\frac12\right)^{\frac23}>\left(\frac12\right)^{\frac34}\).
\(\sqrt{27}\approx5.196\), а \(\sqrt[3]{85}\approx4.394\), поэтому \(\sqrt{27}>\sqrt[3]{85}\).
Так как показатель \(\frac23>0\), сравниваем основания: \(5<6\), поэтому \(5^{\frac23}<6^{\frac23}\).
Так как основание \(1.5>1\), большему показателю соответствует большее значение. Поэтому \(1.5^{\frac23}<1.5^{\frac34}\).
\(\sqrt{125}=5\sqrt5\approx11.18\), а \(5\cdot\sqrt[3]{8}=5\cdot2=10\). Следовательно, \(\sqrt{125}>5\cdot\sqrt[3]{8}\).

Ответ: