Задание №3. Стороны AB и BC прямоугольника ABCD равны сторонам MN и NK параллелограмма MNKP. При этом площадь прямоугольника больше площади параллелограмма в √2 раза. Чему равен острый угол параллелограмма MNKP?

Пусть угол между сторонами \(MN\) и \(NK\) равен \(\alpha\). Площадь прямоугольника со сторонами \(MN\) и \(NK\): \(S_{пр}=MN\cdot NK\).

Площадь параллелограмма: \(S_{пар}=MN\cdot NK\cdot\sin\alpha\). По условию \(S_{пр}=\sqrt{2}\,S_{пар}\), поэтому \(1=\sqrt{2}\sin\alpha\), то есть \(\sin\alpha=1/\sqrt{2}\).

Так как требуется острый угол, \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°.