ЗАДАНИЕ №3 Угол между диаметром MN и хордой МС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую MN в точке D. Найдите длину отрезка CD, если MC = 14.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник MOC. Так как MN - диаметр, а MC - хорда, угол MCN = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
2. Угол COM: Угол MOC = 180° - 90° - 30° = 60°.
3. Длина радиуса OC: В прямоугольном треугольнике MOC, OC = MC * sin(30°) = 14 * 0.5 = 7.
4. Рассмотрим треугольник COD. Угол OCD = 90° (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания).
5. Угол COD: Угол COD = 180° - Угол MOC = 180° - 60° = 120°.
6. Найдем CD: В прямоугольном треугольнике COD, CD = OC * tg(120°) = 7 * (-\sqrt{3}) = -7\sqrt{3}.

Примечание: В задаче, вероятно, подразумевается, что точка D лежит на продолжении диаметра MN в сторону, противоположную N. Если точка D лежит между M и O, то CD = 7√3. Однако, по условию касательная пересекает прямую MN, что подразумевает такое расположение.

Ответ: 7√3