ЗАДАНИЕ 3. Упростить вычисления, используя свойства степеней, и найти значение: а) 36⁻⁴ / 12⁻⁴; б) 15⁻⁴ / (7,5)⁻⁴; в) 5⁻⁹ · (1/5)⁻⁹; г) 4⁻¹² · (0,25)⁻¹²; д) 1/(125⁻²) · 1/(8⁻²); е) (0,5)⁻⁷ · (0,2)⁻⁷.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулы \(\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n\), \(a^{-n}=\frac1{a^n}\) и \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

а) \(\frac{36^{-4}}{12^{-4}}=\left(\frac{36}{12}\right)^{-4}=3^{-4}=\frac1{81}\).
б) \(\frac{15^{-4}}{(7.5)^{-4}}=\left(\frac{15}{7.5}\right)^{-4}=2^{-4}=\frac1{16}\).
в) \(5^{-9}\cdot\left(\frac15\right)^{-9}=5^{-9}\cdot5^9=1\).
г) \(4^{-12}\cdot(0.25)^{-12}=4^{-12}\cdot\left(\frac14\right)^{-12}=4^{-12}\cdot4^{12}=1\).
д) \(\frac1{125^{-2}}\cdot\frac1{8^{-2}}=125^2\cdot8^2=(125\cdot8)^2=1000^2=1000000\).
е) \((0.5)^{-7}\cdot(0.2)^{-7}=(0.5\cdot0.2)^{-7}=0.1^{-7}=10^7=10000000\).

Ответ: а) \(\frac1{81}\); б) \(\frac1{16}\); в) 1; г) 1; д) 1000000; е) 10000000.