Задание №3. Упростите выражения: а) \(a^8\cdot(a^2)^4\); б) \((a^4a^5)^3\); в) \((a^8)^3\cdot(a^5)^4\); г) \((a^9)^4:(a^3)^5\); д) \((a^{10}:a^7)^3\cdot(a^4:a)^2\); е) \(\frac{a^4\cdot(a^3)^7}{a^{12}}\); ж) \(\frac{a^{15}a^7}{(a^6)^3}\); з) \(\frac{(a^9a)^5\cdot a^4}{(a^8a^6)^5}\); и) \(\frac{(a^{10}:a^4)^2\cdot a^7}{(a^6:a)^2}\).

В заголовке изображения указано «Сравните», однако в каждом подпункте приведено только одно выражение, поэтому сравнить выражения попарно невозможно. Выполним однозначно определяемое действие — упростим их.

1. \(a^8\cdot(a^2)^4=a^{8+8}=a^{16}\).
2. \((a^4a^5)^3=(a^9)^3=a^{27}\).
3. \((a^8)^3\cdot(a^5)^4=a^{24+20}=a^{44}\).
4. \((a^9)^4:(a^3)^5=a^{36-15}=a^{21}\).
5. \((a^{10}:a^7)^3\cdot(a^4:a)^2=(a^3)^3\cdot(a^3)^2=a^9\cdot a^6=a^{15}\).
6. \(\frac{a^4\cdot(a^3)^7}{a^{12}}=a^{4+21-12}=a^{13}\).
7. \(\frac{a^{15}a^7}{(a^6)^3}=a^{22-18}=a^4\).
8. \(\frac{(a^9a)^5\cdot a^4}{(a^8a^6)^5}=\frac{a^{50+4}}{a^{40+30}}=a^{-16}=\frac1{a^{16}}\).
9. \(\frac{(a^{10}:a^4)^2\cdot a^7}{(a^6:a)^2}=\frac{a^{12}a^7}{a^{10}}=a^9\).

При делении предполагается, что знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) \(a^{16}\); б) \(a^{27}\); в) \(a^{44}\); г) \(a^{21}\); д) \(a^{15}\); е) \(a^{13}\); ж) \(a^4\); з) \(\frac1{a^{16}}\); и) \(a^9\).