Задание 3. В коробке лежат 6 разных по весу гирь, из них только одна весит ровно 1 кг. Гири поочерёдно взвешивают на весах до тех пор, пока не найдут ту, что весит 1 кг. Найдите математическое ожидание числа взвешиваний.

Поскольку гири различны по весу, порядок их проверки равновероятен. Единственная гиря весом 1 кг с одинаковой вероятностью может оказаться на любом месте от 1-го до 6-го.

Тогда математическое ожидание числа взвешиваний:

\(M(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=3{,}5.\)

Ответ: 3,5 взвешивания.