Задание 3. В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC — основания, AD > BC) проведена биссектриса угла A, которая пересекает боковую сторону CD в точке M. Средняя линия трапеции равна 13 см, а разность оснований равна 6 см. Найди длину отрезка, который соединяет середины AM и AD, если известно, что этот отрезок параллелен основаниям.

Из средней линии и разности оснований можно найти основания: AD + BC = 26 см, AD − BC = 6 см, откуда AD = 16 см и BC = 10 см.

В треугольнике AMD отрезок, соединяющий середины AM и AD, является средней линией, поэтому его длина равна MD/2. Однако длину MD по данным задачи определить нельзя: она зависит от высоты трапеции, которая не задана.

Например, если боковая сторона равна l, то горизонтальный сдвиг каждого конца меньшего основания относительно большего равен 3 см. Из условия пересечения биссектрисы угла A со стороной CD получается MD = 16l/(l + 6), то есть искомая длина равна 8l/(l + 6). При разных допустимых значениях l результат различается.

Таким образом, данных недостаточно для численного ответа. Нужна дополнительная величина, например длина боковой стороны или высота трапеции.