Задание 3. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что сторона AB = 13 см, а диагональ AC = 10 см. Найдите длину диагонали BD.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому AO = 10 / 2 = 5 см. В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB = 13 см, катет AO = 5 см.

По теореме Пифагора: OB² = AB² − AO² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, значит OB = 12 см.

Так как O — середина диагонали BD, получаем BD = 2 · 12 = 24 см.

Ответ: 24 см.