Задание 4. В равнобедренной трапеции MNKP (MP ∥ NK) угол M = 45°. Боковая сторона MN = 6 см, а большее основание MP = 12 см. Найдите меньшее основание NK.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание. У каждого из двух получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна боковой стороне 6 см, а угол у основания равен 45°. Горизонтальный отрезок у каждого края равен 6 · cos 45° = 3√2 см.

Большее основание состоит из меньшего основания и двух таких отрезков:

NK = 12 − 2 · 3√2 = 12 − 6√2 см ≈ 3,51 см.

Ответ: 12 − 6√2 см (примерно 3,51 см).