Задание №3. В сосуд, содержащий массу 2 кг воды при температуре 5 °C, положен кусок льда массы 5 кг, имеющий температуру −40 °C. Найти температуру θ после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Используем табличные значения: удельная теплоёмкость льда \(2100\) Дж/(кг·°C), воды \(4200\) Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда \(3.3\cdot10^5\) Дж/кг.

Чтобы нагреть лёд массой 5 кг от −40 °C до 0 °C, нужно \(Q_{л}=5\cdot2100\cdot40=420000\) Дж.

Вода при охлаждении от 5 °C до 0 °C отдаёт \(Q_{охл}=2\cdot4200\cdot5=42000\) Дж. Этого недостаточно, чтобы нагреть лёд до 0 °C. Однако при замерзании воды выделяется \(Q_{зам}=2\cdot3.3\cdot10^5=660000\) Дж. Следовательно, вся вода замерзает, а смесь после этого имеет температуру выше 0 °C.

Баланс теплоты после замерзания: \(660000-42000=420000+7\cdot2100\cdot\theta\). Левая часть — теплота, оставшаяся после охлаждения воды; правая — нагрев исходного льда до 0 °C и всех 7 кг льда от 0 °C до конечной температуры.

\(198000=14700\theta\), поэтому \(\theta\approx13.5\) °C.

Ответ: примерно 14 °C.