Задание 3. В треугольнике ABC: AC = 4, ∠BAC = 75°, ∠ABC = 60°. Найти AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle ACB=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin60^\circ}\).

Следовательно, \(AB=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\frac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(AB=\frac{4\sqrt6}{3}\).