Задание 5. В треугольнике ABC: AB = 2√2, AC = 2, ∠ACB = 135°. Найти ∠A.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные: \(\sin B=\frac{AC\cdot\sin135^\circ}{AB}=\frac{2\cdot(\sqrt2/2)}{2\sqrt2}=\frac12\).

Так как \(A+B=180^\circ-135^\circ=45^\circ\), угол B меньше 45°. Поэтому из значений синуса выбираем \(B=30^\circ\), а не 150°.

Тогда \(A=45^\circ-30^\circ=15^\circ\).

Ответ: \(\angle A=15^\circ\).