Задание №3. В треугольнике ABC известно, что AB = 14, AC = 30, BC = 36. Найдите cos B.

По теореме косинусов для угла \(B\): \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Выразим косинус и подставим известные стороны:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{14^2+36^2-30^2}{2\cdot14\cdot36}=\frac{196+1296-900}{1008}=\frac{592}{1008}=\frac{37}{63}\).

Ответ: \(\cos B=\frac{37}{63}\).