Задание №3. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 41°. Найдите величину угла ACB.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = CM = AC/2. По условию BM = AC/2, следовательно, AM = BM = CM.

В треугольнике ABM равны AM и BM, значит, равны противолежащие углы: ∠BAM = ∠ABM = 41°. Тогда ∠AMB = 180° − 41° − 41° = 98°.

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠BMC = 180° − 98° = 82°. В треугольнике BMC равны BM и CM, следовательно, ∠MBC = ∠BCM = (180° − 82°)/2 = 49°.

Так как ∠ACB = ∠MCB, получаем:

Ответ: ∠ACB = 49°.