Задание 3. В треугольнике ABC сторона AB = 16, ∠A = 40°, ∠C = 65°. Определите длины сторон: а) BC; б) AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-40°-65°=75°\).

По теореме синусов, учитывая, что \(AB\) лежит напротив угла \(C\):

а) \(BC=16\cdot\dfrac{\sin40°}{\sin65°}\). При \(\sin40°\approx0.643\) и \(\sin65°\approx0.906\): \(BC\approx11.357\), значит, до целых \(BC\approx11\).

б) \(AC=16\cdot\dfrac{\sin75°}{\sin65°}\). При \(\sin75°\approx0.966\): \(AC\approx17.055\), значит, до целых \(AC\approx17\).

Ответ: а) \(BC\approx11\); б) \(AC\approx17\).