Задание 3. Вычислите определённый интеграл: a) fo¹ (5x4 – 8x³) dx; 6) Jo² (3x² - 4x + 5) dx.

Задание 3. Вычисляем определённые интегралы:

1. а) Вычисляем интеграл $$ \boldsymbol{\rightarrow}_0^1 (5x^4 - 8x^3) dx $$.
   Сначала находим первообразную:
   $$F(x) = \boldsymbol{\rightarrow} (5x^4 - 8x^3) dx = 5\frac{x^5}{5} - 8\frac{x^4}{4} = x^5 - 2x^4$$
   Теперь вычисляем значение от 0 до 1:
   $$[x^5 - 2x^4]_0^1 = (1^5 - 2(1)^4) - (0^5 - 2(0)^4)$$
   $$= (1 - 2) - (0 - 0) = -1$$
2. б) Вычисляем интеграл $$ \boldsymbol{\rightarrow}_0^2 (3x^2 - 4x + 5) dx $$.
   Сначала находим первообразную:
   $$F(x) = \boldsymbol{\rightarrow} (3x^2 - 4x + 5) dx = 3\frac{x^3}{3} - 4\frac{x^2}{2} + 5x = x^3 - 2x^2 + 5x$$
   Теперь вычисляем значение от 0 до 2:
   $$[x^3 - 2x^2 + 5x]_0^2 = (2^3 - 2(2)^2 + 5(2)) - (0^3 - 2(0)^2 + 5(0))$$
   $$= (8 - 2(4) + 10) - (0 - 0 + 0)$$
   $$= (8 - 8 + 10) - 0 = 10$$