Задание 3. Выполните задания: а) Преобразуйте дробь 5/16 в десятичную и укажите её тип (конечная или периодическая). б) Преобразуйте дробь 4/7 в десятичную и укажите её тип. в) Является ли число 3.14159265… (представление числа π) рациональным?

1. \(\frac5{16}=\frac{5\cdot625}{16\cdot625}=\frac{3125}{10000}=0.3125\). Десятичная дробь конечная.
2. При делении \(4\) на \(7\) получаем \(\frac47=0.571428571428\ldots=0.(571428)\). Дробь бесконечная периодическая, период — \(571428\).
3. Число \(3.14159265\ldots\) — это число \(\pi\). Его десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому оно иррациональное.

Ответ: а) \(0.3125\), конечная; б) \(0.(571428)\), бесконечная периодическая; в) нет, число \(\pi\) иррационально.