Задание № 3. Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а соответствующие им высоты — 5 см и 4 см.

1. Из периметра получаем сумму смежных сторон: a + b = 42 : 2 = 21 см.
2. Площадь можно выразить через каждую сторону и соответствующую высоту: 5a = 4b. Поэтому b = 5a/4.
3. Подставим это соотношение в сумму сторон: a + 5a/4 = 21, откуда a = 28/3 см и b = 35/3 см.
4. Вычислим площадь: S = 5 · 28/3 = 140/3 см².

Ответ: 140/3 см².