Задание № 4. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC и острым углом, равным 45°, высота BH равна 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Так как один острый угол равен 45°, второй острый угол тоже равен 45°. Значит, треугольник прямоугольный равнобедренный.

1. Обозначим каждый катет через x. Тогда гипотенуза равна x√2.
2. Высота к гипотенузе выражается формулой BH = AB · BC / AC. Подставляя стороны, получаем 12 = x²/(x√2) = x/√2, значит, x = 12√2 см.
3. Площадь равна половине произведения катетов: S = (x²)/2 = (12√2)²/2 = 144 см².

Ответ: 144 см².