Задание №3 (задание оценивается в 4 балла). 1) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. а) Докажите, что треугольники AOB и COD равны. б) Известно, что AC=12 см, BD=8 см, CD=6 см. Определите периметр треугольника AOB.

а) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO=OC и BO=OD. Углы AOB и COD — вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) AO = AC : 2 = 12 : 2 = 6 см, BO = BD : 2 = 8 : 2 = 4 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AB=CD=6 см.

P(AOB) = AO + BO + AB = 6 + 4 + 6 = 16 см.

Ответ: периметр треугольника AOB равен 16 см.