Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) ()² · ()³ = 72m⁷n¹¹; б) ()³ · ()⁴ = −81x¹⁰y¹⁷z¹³; в) ()² · ()⁵ = −288a⁹b¹¹c¹².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Подберём одночлены \(3m^2n\) и \(2mn^3\). При возведении в степени получаем коэффициент \(3^2\cdot2^3=72\), а показатели букв складываются: \(2\cdot2+1\cdot3=7\), \(1\cdot2+3\cdot3=11\).
\((3m^2n)^2\cdot(2mn^3)^3=72m^7n^{11}\).
б) Возьмём \(-x^2y^3z^3\) и \(3xy^2z\). Коэффициент равен \((-1)^3\cdot3^4=-81\); показатели: \(2\cdot3+1\cdot4=10\), \(3\cdot3+2\cdot4=17\), \(3\cdot3+1\cdot4=13\).
\((-x^2y^3z^3)^3\cdot(3xy^2z)^4=-81x^{10}y^{17}z^{13}\).
в) Возьмём \(3a^2b^3c\) и \(-2abc^2\). Коэффициент равен \(3^2\cdot(-2)^5=-288\); показатели: \(2\cdot2+1\cdot5=9\), \(3\cdot2+1\cdot5=11\), \(1\cdot2+2\cdot5=12\).
\((3a^2b^3c)^2\cdot(-2abc^2)^5=-288a^9b^{11}c^{12}\).

Возможны и другие подходящие одночлены; приведены проверенные варианты.

Задание 3. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство: а) (*)² · (*)³ = 72m⁷n¹¹; б) (*)³ · (*)⁴ = −81x¹⁰y¹⁷z¹³; в) (*)² · (*)⁵ = −288a⁹b¹¹c¹².