Задание 3. Заполните пустые ячейки таблицы:

Задание 3. Заполнение таблицы

В этой таблице даны длина (a), ширина (b) и высота (h) объектов, а также формулы для расчета площади поверхности (S_пар, S_к) и объема (V_пар, V_к). Нужно заполнить пустые ячейки.

Формулы:

• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S_{пар} = 2(ab + ah + bh) \)
• Площадь поверхности куба: \( S_к = 6a^2 \) (где 'a' - сторона куба)
• Объем прямоугольного параллелепипеда: \( V_{пар} = abh \)
• Объем куба: \( V_к = a^3 \) (где 'a' - сторона куба)

Рассмотрим строки:

Строка 1:

• a = 4, b = 4, h = 4. Это куб со стороной 4 см.
• \( S_{пар} = 2(4 \times 4 + 4 \times 4 + 4 \times 4) = 2(16 + 16 + 16) = 2(48) = 96 \) см².
• \( S_к = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \) см². (Подтверждается значением \( S_к = 96 \) внизу таблицы)
• \( V_{пар} = 4 \times 4 \times 4 = 64 \) см³.
• \( V_к = 4^3 = 64 \) см³.

Строка 2:

• a = 3, b = 2, h = 3. Это прямоугольный параллелепипед.
• \( S_{пар} = 2(3 \times 2 + 3 \times 3 + 2 \times 3) = 2(6 + 9 + 6) = 2(21) = 42 \) см².
• \( V_{пар} = 3 \times 2 \times 3 = 18 \) см³.

Строка 3:

• a = 4, b = 6, h = 5. Это прямоугольный параллелепипед.
• \( S_{пар} = 2(4 \times 6 + 4 \times 5 + 6 \times 5) = 2(24 + 20 + 30) = 2(74) = 148 \) см².
• \( V_{пар} = 4 \times 6 \times 5 = 120 \) см³.

Строка 4 (внизу таблицы):

• \( S_к = 96 \).
• Из формулы \( S_к = 6a^2 \), находим сторону куба: \( 96 = 6a^2 \) \( a^2 = 16 \) \( a = 4 \).
• Следовательно, это куб со стороной 4.
• Длина (a) = 4, Ширина (b) = 4, Высота (h) = 4.
• \( V_к = a^3 = 4^3 = 64 \) см³.

Строка (где V_к = 27):

• \( V_к = 27 \).
• Из формулы \( V_к = a^3 \), находим сторону куба: \( a^3 = 27 \) \( a = 3 \).
• Следовательно, это куб со стороной 3.
• Длина (a) = 3, Ширина (b) = 3, Высота (h) = 3.
• \( S_к = 6a^2 = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \) см².

Заполненная таблица:

Ответ: Таблица заполнена согласно расчетам по формулам для площади поверхности и объема кубов и прямоугольных параллелепипедов.